Distancia focal y ángulo de visión

Todos tenemos claro lo que son las distancias focales y más o menos sabemos las diferencias que tenemos entre dos distancias focales, pero me gustaría hablar un poco de la relación con los ángulos de visión que nos aportan.

Si bien la distancia focal se ha convertido en el estándar para definir los objetivos, tendría mayor lógica hablar de ángulos de visión, ya que al fin y al cabo es lo que nos importa. Que relación existe entre ambos términos y que la diferencia de comportamiento en FF y APS-c es lo que voy a intentar explicar.

Empecemos por un ejemplo que creo nos puede ayudar bastante y podemos comprobar en casa. Imaginemos que estamos en un pasillo de acceso a una habitación, cuanto mas al fondo del pasillo nos encontramos (a) menos es la parte de la habitación que vemos y a medida que nos vamos acercando a la puerta de la habitación (b) mayor es el espació de la estancia que dominamos.

 

Esto mismo es lo que ocurre con los objetivos, nosotros somos el sensor o película y el pasillo es la distancia focal del objetivo. Contra mayor sea la distancia focal menor será el ángulo de visión disponible y a menor distancia focal mayor ángulo de visión.

Pero la relación entre la distancia y el ángulo de visión no es constante. Cuando estamos al fondo del pasillo, un paso adelante nos amplia muy poco el ángulo de visión, en cambio cuando estamos cerca de la puerta unos pocos centímetros nos incrementa en mucho el ángulo de visión. Como hemos dicho con los objetivos pasa exactamente lo mismo, no es lo mismo un incremento de 10mm en un angular, que ese mismo incremento en un teleobjetivo. Los conceptos matemáticos los dejaremos para mas adelante por si alguien esta interesado, pero voy a tratar de dar una simples indicaciones para que podamos entender mejor como va esto.

Un objetivo de 10mm en FF nos da un ángulo de cobertura de +/- 130.4º y un 20mm +/- 94.3º, pero un 200mm nos da una cobertura de +/- 12.3º y en cambio la cobertura de un 210mm es solo de +/-11.8º. La diferencia entre ambos casos es mas que evidente un incremento de 36.1º en los angulares contra unos escasos 0.5º en los teleobjetivos.

A continuación podemos ver un grafico en el que esta representada la relación entre la focal y los grados del ángulo de cobertura de objetivos FF.

En esta grafica se aprecia perfectamente como la relación entre ángulo de cobertura y longitud focal no es nada progresiva. En el primer segmento de la focal (0-25mm) la variación en grados es muy grande, moviéndose de los 140º a los 80º, pero a medida que la distancia focal va creciendo la variación de grados va decayendo.

¿A donde nos lleva esto? Pues a poder valorar de una forma mas adecuada lo que representa una variación de focales y así poder elegir mejor las nuevas focales.

Al principio he comentado que consideraba mas apropiado el valorar los objetivos por los ángulos que por las focales. Esto además hoy en día con los distintos tamaños de sensor cobra mayor importancia ya que mientras las focales debemos corregirla en función del tamaño del sensor, los ángulos se refieren siempre a un tamaño especifico de sensor. No es necesario el uso de factores de conversión.

Esto nos lleva a otro punto que creo interesante, ¿Se comportan igual las lentes FF y las APS-c? la respuesta es no. Cuando hablamos de distancias focales la relación entre FF y APS-c es constante (x1,5), pero no pasa lo mismo con los ángulos de visión.

Pasemos a ver un nuevo grafico, en él están representados los dos formatos en las mismas focales. Las curvas están realizadas sobre las focales naturales, sin aplicar el factor de conversión, por esto los ángulos iniciales son más cerrados para las focales mas cortas (recordar lo que he comentado antes, trabajando con los ángulos no es necesario aplicar los factores de conversión).

 

Se puede apreciar como la curva que forma la línea de FF es más suave, sobre todo en la zona central. Esto significa que una pequeña variación de distancia focal es mucho más perceptible en una cámara FF que en una APS-c, lo que muestra otra de las bondades del los sistemas FF, sacar mejor partido a las variaciones de las focales.

Antes he dicho que dejaba para el final la explicación matemática de todo esto, pero dejarme hacer algunas aclaraciones muy importantes:

1º no soy matemático ni profesor, así que alguna que otra inexactitud puede haber.

2º los datos concretos que aquí aporto son generales y hay que tener en cuenta que no todos los objetivos cumplen las reglas matemáticas. Los objetivos disponen de sistemas para corregir las deformaciones típicas que se generan, efecto barril y cojín. Si hablamos de lentes zoom la gran cantidad de lentes móviles que los componen nos darán ligeras inexactitudes. En las lentes macro hay que tener en cuenta también el factor de magnificación que tengan. Los objetivos “ojo de pez” están pensados para ofrecer deformaciones y sus ángulos son mas acusados. Aun así los valores obtenidos son una aproximación bastante exacta.

Hasta el momento he hablado indistintamente de “ángulo de visión” y “ángulo de cobertura” . Esto puede inducir a error y pensar que ambos términos son idénticos y no es así.

 

El objetivo proyecta una imagen de sección circular y el sensor o la película tienen una sección cuadrangular. Si insertamos un cuadrilátero dentro de un círculo la intersección se producirá en los vértices del cuadrado y no en los laterales del mismo. Por ello el ángulo de cobertura se calcula en base a la diagonal del sensor.

 

El ángulo de cobertura de un objetivo es la medida que usan los fabricantes y como hemos dicho se calcula en base al en base a la diagonal del sensor.

Por lo tanto el primer paso es determinar cual es esa diagonal, para ello usaremos algo tan sencillo como el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de un triangulo rectángulo; a^2=b^2+c^2 donde b será la anchura del sensor y c la altura.

p.ej.; para un sensor FF las medidas son 36x24; a^2= 36^2 + 24^2; a= √1296+576; a=√1872; a=43,27

Para calcular los grados del ángulo de visión usaremos la siguiente formula: \alpha = 2 \arctan \frac {d} {2 f}

Donde alpha es el ángulo en grados, d la diagonal del sensor, f la distancia focal, acrtan es la abreviatura de arco tangente, es decir la inversa de la tangente (tan-1)

Como estamos usando la diagonal real del sensor no es necesario el uso de factores de conversión ni corregir la focal, si no que estamos obteniendo directamente el valor en grados para nuestra cámara.

 

Ahora bien como hemos visto en los esquemas, el angulo de cobertura se refiere al angulo de la imagen que se proyecta sobre el sensor y esta coincide con los vertices del sensor ºα pero la imagen que recoge el sensor o pelicula no es toda la imagen proyectada, si no sera la que corresponda con los laterales del sensor. Así que el ángulo de visión real de la toma ºβ será inferior y será la que corresponda a los laterales de la imagen. En la siguiente imagen vemos la diferencia entre el ángulo de cobertura y el el angulo de visión real.

Supongamos que estamos ante el siguiente paisaje, usando una lente concreta la zona de cobertura del objetivo seria el circulo rojo y la imagen captada corresponderia al rectangulo azul, la diferencia entre ambos angulos es evidente.

 

 

Para calcular dicho ángulo lo único que necesitamos es en la formula anterior sustituir el valor de la diagonal por el valor de la anchura (o altura según sea el caso) del sensor.

 

Si realizamos ambos calculos para un objetivo de 50mm montado en una cámara FF veremos que mientras el ángulo de cobertura es de 46.79º el ángulo de visión (ángulo horizontal) es de 39.60º que es lo que realmente recogera la fotografia que tomemos.

Para facilitar los cálculos a continuación os dejo un enlace donde se puede descargar una Excel, donde con solo introducir las medidas del sensor calcula tanto el ángulo de cobertura como el ángulo horizontal. También encontrareis algunos valores de los focales mas corrientes y las graficas resultantes.

Descargar Excel

 

  Creative Commons License
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons.